三角形定比分点问题

内切圆和三角形定理：如果一个圆与一个三角形的三边都相切，那么三角形的三条边上的线段长度与圆的半径之间存在一个恒定的比例关系。 倍数定理：如果一个比例中两个比值分别乘以同一个倍数，那么所得到的新比例仍然成立。

定比分点法 方法1：在已知△ABC的任意一边（假设为BC边）上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1：2：1，用实线连接AD，AE，再在△ADE的任意一边上作中线（实线），这样就将△ABC分成了四个面积相等的小三角形。理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

梦华幻斗团队为您解方法一（相似法）：对于此类问题常规方法是：过等分点作平行线。通常是过等分点作三角形中没有等分点的那条边的平行线。如图，过（三等分点）D和（中点）E作BC的平行线，分别为DG，HE。

平行线分线段特点：推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

这时分得的小三角形的高是原大三角形的一半，底边也是原大三角形的一半，所以面积是大三角形的1/4 同理每两条边的中点的连线都一样，所以分出4个面积相等的小三角形。

则P就是中线的交点，即重心。关于中线的常见结论：（1）每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。（等底同高）（2）三角形的重心把中线分成1：2的两部分。补充结论：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即CD=1/2AB。（2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

线段定比分点公式中为什么不能等于负1

1、一般不用！系数是负的，会得出面积比是负的，如果你能理清楚，也不是不行 奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。

2、等差数列、解析几何和不等式中的一些数学难题。和两点间的中点公式一样，定比分点公式是一种给出中点坐标的公式。定比分点应该理解为：“固定比例分割点的坐标公式”，中点公式是他的一种特殊情况。我们可以用它寻找三角形的内心、质心和外心。他是在一个线段中按照固定比例将线段分为两部分。

3、与圆锥曲线的线段定比分点问题通常以向量的形式给出，重点考查向量系数的处理以及点和点之间利用坐标进行转化，此时存在比例的线段并不一定是弦长，也可能是一条普通的线段，因此根据线段是不是弦长处理起来的方法也不同。

4、对于轴上两个已给的点P，O，它们的坐标分别为X1，X2，在轴上有一点L，可以使PL/LO等于以知常数λ。即PL/LO＝λ，我们就把L叫做有向线段PO的定比分点。

定比分点定理的介绍

1、P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分P1P2所成的比。

2、这两个定比分点定理为我们提供了一种在几何图形中计算特定区域面积的方法，根据点T相对于PQ的位置和线段AB的关系，对面积进行分解和组合。

3、L上两点P、O，它们的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），在直线L上一个不同于P， O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ。即PM/MO=λ，我们就把M叫做有向线段PO的定比分点。

4、定比分点坐标介绍 定比分点坐标公式是数学中一种重要的工具，如果应用得当，常常可以巧妙地解决函数、等差数列、解析几何和不等式中的一些数学难题。和两点间的中点公式一样，定比分点公式是一种给出中点坐标的公式。定比分点应该理解为：“固定比例分割点的坐标公式”，中点公式是他的一种特殊情况。

定比分点公式的分点情况

定比分点公式一般指有向线段的定比分点的坐标公式，是平面几何和解析几何的基本公式。定比分点公式不仅在解析几何中有十分广泛的应用，还可以用它解决代数问题，它是我们推导公式、计算、证明问题常用的基本公式。

焦点弦的定比分点公式是几何学中的一个重要公式，它描述了在圆锥曲线（如椭圆、双曲线和抛物线）中，一条过焦点的弦与两条准线相交的两个交点的比值是一个常数。这个公式在解决一些几何问题时非常有用，例如求解三角形的面积、长度等。首先，我们需要了解焦点弦的定比分点公式的表达式。

定比分点坐标公式：X=（x1+λx2）/（1+λ）。